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２つのベクトルの成す角

２つのベクトルの成す角を求めるには？
要素は２次元空間内に存在するものとします。

解説

内積の公式より、

OA・OB = |OA||OB| cosθ

θ = arccos( OA・OB / |OA||OB| )

bool CalcAngle( const CNhVector2d& vectorA, const CNhVector2d& vectorB, double& dAngle_rad ) { double dLengthAxLengthB = vectorA.CalcLength() * vectorB.CalcLength(); if( 0 == dLengthAxLengthB ) { assert( !"ゼロベクトルエラー" ); return false; } double dCosAlpha = vectorA.CalcInnerProduct( vectorB ) / dLengthAxLengthB; if( dCosAlpha > 1.0 ) { dCosAlpha = 1.0; } if( dCosAlpha < -1.0 ) { dCosAlpha = -1.0; } dAngle_rad = acos( dCosAlpha ); return true; }

先の解法では、角度は、0～πで求まります。
角度を0～2πや、-π～πで求めたい場合には、内積に加えて、外積も用います。

２次元の２つのベクトル（ベクトルＡ、ベクトルＢ）の外積 (OA × OB) を求めたとき、外積の値が、
正の値のとき、ベクトルＢはベクトルＡの反時計回り方向を向いている、
負の値のとき、ベクトルＢはベクトルＡの時計回り方向を向いている、という性質があります。

// -π～π：ベクトルＢがベクトルＡに対して時計方向回りを向いているとき負の値が返ります。 bool CalcAngle2( const CNhVector2d& vectorA, const CNhVector2d& vectorB, double& dAngle_rad ) { if( !CalcAngle( vectorA, vectorB, dAngle_rad ) ) { return false; } double dOuterProduct = vectorA.CalcOuterProduct( vectorB ); if( dOuterProduct < 0.0 ) { dAngle_rad = - dAngle_rad; } return true; } // 0～2π：ベクトルＢがベクトルＡに対して時計方向回りを向いているときπ～2πの値が返ります。 bool CalcAngle3( const CNhVector2d& vectorA, const CNhVector2d& vectorB, double& dAngle_rad ) { if( !CalcAngle( vectorA, vectorB, dAngle_rad ) ) { return false; } double dOuterProduct = vectorA.CalcOuterProduct( vectorB ); if( dOuterProduct < 0.0 ) { dAngle_rad = 2 * M_PI - dAngle_rad; } return true; }

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